直线3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A,C和点B（-1,0）.求点A的坐标和该二次函数的解析式_数学解答

直线3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A,C和点B（-1,0）.
求点A的坐标和该二次函数的解析式；
设该二次函数的图像的顶点为M,求四边形AOCM的面积；
有两动点D、E同时从点O—A—C的路线运动,当D、E两点相遇时,他们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时,三角形ODE的面积为S.
（1）请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE//OC?若存在,请求出此时t的值；若不存在,请说明理由
（2）请在不同的时间段内分别求出S关于t的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.

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解答

点A的坐标为（-16/3,0）
利用交点式[y=a(x-x1)(x-x2)]解题,点B、A是二次函数与x轴上的两个交点,所以设抛物：
y=a(x+16/3)(x+1) 再把点C的坐标代入,得a=3/4
所以抛物线的解析式为：y=3/4(x+16/3)(x+1) =3/4x²+19/4x+4
直接利用顶点公式（-b/2a,(b²-4ac)/4a）点M的坐标为（-19/6,-169/48）
S四边形AMOC=S△AMO+S△AOC=16/3×169/48÷2+16/3×4÷2=361/18
关于后面的问题,动点D、E都是从O—A—C的路线运动?感觉有点怪.说错了，是O—C—A到底这两个动点的运动方向是不是相同？还有，没有提到它们的速度啊！