弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）A. 90°B. 30°C. 90°或30°_数学解答

弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）
A. 90°
B. 30°
C. 90°或30°
D. 90°或40°

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解答

①如图所示，正六边形ACBDEF与正△ABE是⊙O的内接多边形；
∵在六边形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×

=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×

=30°．
②根据①的结论可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
则∠BAC=120°-30°=90°．
故选C．