设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题_数学解答

设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)
如题

人气：384 ℃　时间：2020-03-28 19:28:20

解答

∵f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt
∴f(0)=0.(1)
f'(x)=2x+f(x),解此微分方程得f(x)=Ce^x-2x-2 (C是积分常数)
代入(1)得C-2=0 ==>C=2
故f(x)=2e^x-2x-2话说我算出是这样的，书上给的答案是f(x)=e^x（x+1)