设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是______.
人气:319 ℃ 时间:2020-06-20 22:56:35
解答
由f(x)=x
2-ax+a+3知f(0)=a+3,f(1)=4,
又存在x
0∈R,使得f(x
0)<0,
知△=a
2-4(a+3)>0即a<-2或a>6,
另g(x)=ax-2a中恒过(2,0),
故由函数的图象知:
①若a=0时,f(x)=x
2-ax+a+3=x
2+3恒大于0,显然不成立.
②若a>0时,g(x
0)<0⇔x
0<2
⇒a>7③若a<0时,g(x
0)<0⇔x
0>2
此时函数f(x)=x
2-ax+a+3图象的对称轴x=
<−1,
故函数在区间(
,+∞)上为增函数
又∵f(1)=4,
∴f(x
0)<0不成立.
故答案为:(7,+∞).
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