已知函数f(x)=a/3X^3-3/2X^2+(a+3)X+1,其中a为实数,且a不等于0 若不等式f‘（x）>x^2-x-a+3_数学解答

已知函数f(x)=a/3X^3-3/2X^2+(a+3)X+1,其中a为实数,且a不等于0 若不等式f‘（x）>x^2-x-a+3对任意a>0
恒成立求实数a的取值范围

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解答

求导后代入整理得：(a-1)x^2-2x+2a>0恒成立
a>0,分类讨论
（1）a=1时,-2x+2>0不满足对任意的x恒成立,故a=1舍去
（2）当a>0,a≠1时,用△0,:.a>(1+√3)/2