已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数_数学解答

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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解答

（1）

a1+a2+a3=7

(a1+3)+(a3+4)=6a2

解得a₁=1，q=2
∴a_n=2^n-1
（2）T_n=1+2×2+3×2²+…+n×2^n-1
2T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ
两式相减得-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n×2ⁿ
∴T_n=（n-1）×2ⁿ+1