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数学
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证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根
人气:315 ℃ 时间:2020-05-26 08:47:08
解答
证明:
设f(x)=x*2^x-1
因为:2^x>0在R上恒成立
所以:x<0时,f(x)=x*2^x-1<1恒成立
所以:f(x)在x<0时不存在零点
x>0时,x和2^x都是增函数
所以:f(x)=x*2^x-1是增函数
f(0)=0-1=-1<0
f(1)=2-1=1>0
所以:f(x)=x*2^x-1在(0,1)上存在唯一的一个零点
所以:x*2^x=1至少存在一个小于1的正根
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