（1）由于f(x)=log₂（4^x+1)+kx是偶函数,所以有f（x）=f（-x）,代入得
log₂（4^x+1)+kx=log₂（4^-x+1)-kx,再令x=1,有,log₂5+k=log₂5/4 -k（log₂5-2-k）
从而k=-1.所以f(x)=log₂（4^x+1)+kx=f(x)=log₂（4^x+1)-x=log₂（4^x+1)/2^x.
（2）g(x)=log₂(a*2^x-4/3a）与f(x)=log₂（4^x+1)/2^x的图像只有一个交点,设为（x0,y0）则有g(x0)=f(x0),即a*2^x0-4/3a=（4^x0+1)/2^x0,化简得a(2^x0)²—4/3a×2^x0=（2^x0）²+1,整理得（a—1）×（2^x0）²—4/3a×2^x0—1=0有且只有一个解,所以（4/3a）²+4（a—1）=0化简整理得4a²+9a—9=0,a=（-9±sqrt（81+9×16））/8,所以a=-3或者a=3/4,又a＞0,
所以a=3/4.