已知a1^2+a2^2+a3^2+…………+an^2=1,x1^2+x2^2+x3^2+…………xn^2=1,求证：
a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn≤1 提示,用基本不等式的三个定理做
人气：195 ℃ 时间：2020-03-17 07:18:46
解答
a1^2+a2^2+a3^2+…………+an^2+1^2+x2^2+x3^2+…………xn^2-2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn)=(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+.+(an-xn)^2>=0 所以2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn)2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn)<=2 你这一步是咋得到的？a1^2+a2^2+a3^2+…………+an^2+x1^2+x2^2+x3^2+…………xn^2-2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn)=(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+........+(an-xn)^2>=0这不是很清楚吗。。。a1^2+a2^2+a3^2+…………+an^2+x1^2+x2^2+x3^2+…………xn^2-2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn）>=0所以2(a1 X1+a2 X2+a3 X3+…………an Xn)<=a1^2+a2^2+a3^2+…………+an^2+x1^2+x2^2+x3^2+…………xn^2=1+1=2
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