已知数列(An)满足:A1=1,2^(n-1)*An=A下标(n-1) (n为正整数),n≥2 (1)求数列(An)的通项公式已知_数学解答

已知数列(An)满足:A1=1,2^(n-1)*An=A下标(n-1) (n为正整数),n≥2 (1)求数列(An)的通项公式
已知数列(An)满足:A1=1,2^(n-1)*An=A下标(n-1)
(n为正整数),n≥2
(1)求数列(An)的通项公式
(2)这个数列从第几项开始以后各项均小于1/1000

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解答

(1)2^(n-1)*An=A(n-1),则A(n-1)/An=2^(n-1),于是(A1/A2)*(A2/A3)*...*[A(n-1)/An]=A1/An=2*(2^2)*...*[2^(n-1)]=2^[1+2+...+(n-1)]=2^{[1+(n-1)]*n/2}=2^[(n^2)/2],因为A1=1,代入上式,An=2^[-(n^2)/2](2)有An=1/{2^[...