an=根号n+2(根号(n+1)-根号(n-1)),求数列an的极限
人气:393 ℃ 时间:2020-05-13 19:26:30
解答
an=√(n+2)*[√(n+1)-√(n-1)]
=√(n+2)*2/[√(n+1)+√(n-1)] (分子有理化)
=2/{√[(n+1)/(n+2)]+√[(n-1)/(n+2)]} (分子分母同除以√(n+2))
所以,n→∞时,an→2/(1+1)=1,
即 lim(n→∞)an=1.
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