数列an,第n+1项=根号下（第n项+1）求数列极限原题是求数列的极限,是不是一定要把an求出来呢,希望给出求an的方法,以及求极_数学解答

如果数列收敛的情况下可以这么做：
n趋于无穷大时,an趋于a,第n+1项也趋于a
对递推式两边同时取极限：
a=根号下(a+1)
解出a=(1+根号5)/2,（或者 (1-根号5)/2舍去）
所以极限是(1+根号5)/2
数列是否收敛,跟首项有关.此类型的数列的通项公式一般不可求.首项是1，怎么判断收敛不收敛呢/****用a[n]表示下标n****/a[1]=1a[2]=根号下(1+1)=根号2>a[1]假设a[n+1]>a[n]则，a[n+2]^2-a[n+1]^2=(a[n+1]+1)-(a[n]+1)=a[n+1]-a[n]>0由数学归纳法知，{a[n]}递增又假设a[n]<(1+根号5)/2则，根号下(a[n-1]+1)<(1+根号5)/2即：a[n-1]<(1+根号5)/2而a[2]<(1+根号5)/2，a[1]<(1+根号5)/2由第二类数学归纳法可知，a[n]<(1+根号5)/2成立根据“单调有界必有极限”知，极限存在。/*************另外***************/当a2根号下(a1+1)，解得：a1>(1+根号5)/2时，有：若 a[n+1]