∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0；
∴f（x）=f（1-x）=-f（x-1）=-（-f（x-2））
=f（x-2），
∴f（x）是周期为2的函数；
∴f（2010）=f（1005×2+0）=f（0）=0．
故答案为：0．