.已知函数 y=2/3x的3次方+1/3 (1) 求曲线在点P(1,1)处的切线方程 (2)求倾斜角为排/4的切线方程
(3) 求曲线过点(1,1)的切线方程
人气:223 ℃ 时间:2019-08-19 06:14:32
解答
y=2/3x^3+1/3
求导得到y‘=2x^2
(1)令x=1 故k=y'=2 ,y=1
所以曲线在点P(1,1)处的切线方程是y=2x-1
(2)倾斜角为π/4 故k=tanπ/4=1
所以2x^2=1 x=√2/2或-√2/2
带入到y中,得到相应的y是√2/6+1/3或-√2/6+1/3
所以切线方程是y=x-√2/3+1/3或x-2√2/3+1/3
(3)当(1,1)是切点时,同(1)y=2x-1
当(1,1)不是切点时,设(x0,y0)为切点
得到y=2x0^2(x-x0)+y0=2x0^2(x-x0)+2/3x0^3+1/3
将(1,1)代入,得到(x0-1)(2x0^2-x0-1)=0
得到(x0-1)^2(2x0+1)=0
故x0=-1/2
得到此时的切线方程是y=1/2x+1/2
综合得到曲线过点(1,1)的切线方程是y=1/2x+1/2或y=2x-1
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