在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
1.求证：PD垂直平面ABCD
2.求证:平面PAC垂直平面PBD
3.求证：角PCD为二面角P-BC-D的平面角
人气：417 ℃ 时间：2019-08-21 10:50:35
解答
（1）根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
（2）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD
（3）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC,CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角
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