某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一_数学解答

某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出______万元资金进行奖励．

人气：383 ℃　时间：2020-05-17 11:44:27

解答

设第十名到第一名得到的奖金分别是a₁，a₂，…，a₁₀，
则a_n=

S_n+1
∴a₁=2，a_n-a_n-1=

a_n
∴a_n=2a_n-1
则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，
所以S₁₀=

2(1−210)

1−2

=2046
故答案为2046．