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数学
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在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3*√3,tan^B=tanA*tanC,则∠B等于?
人气:174 ℃ 时间:2019-08-20 13:27:57
解答
因为角B=180°-(A+C)
所以tanB=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)
即-tanB=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC) (*)
因为tanA+tanB+tanC=3*√3,即tanA+tanC=3√3 -tanB
且tan² B=tanA*tanC
所以(*)式可化为:
-tanB=(3√3 -tanB)/(1-tan² B)
即-tanB+tan³B=3√3 -tanB
tan³B=3√3
解得tanB=√3
所以∠B=60°
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