f(-x)=-2x/(x^2+1)=-f(x)

所以为奇函数

f'= (2(x^2+1)-2x(2x))/(x^2+1)^2

 = 2(1-x^2)/(x^2+1)^2

 =2(1-x)(1+x)/(x^2+1)^2

所以[-1,1]单调递增

(-无穷,-1) (1,+无穷)单调递减

最大值f(1)=1

最小值f(-1)=-1