设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　_数学解答

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A. y²=±4x
B. y²=4x
C. y²=±8x
D. y²=8x

人气：221 ℃　时间：2019-10-29 18:47:02

解答

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为(

，0)，
则直线l的方程为y＝2(x−

)，
它与y轴的交点为A(0，−

)，
所以△OAF的面积为

|•|

|＝4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x，
故选C．