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数学
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在
x=−
2
3
与x=1时都取得极值
(1)求a,b的值;
(2)函数f(x)的单调区间.
人气:194 ℃ 时间:2019-08-18 11:56:09
解答
(1)f′(x)=3x
2
+2ax+b,
由题意:
f‘(−
2
3
) =0
f’(1)=0
即
3×
(−
2
3
)
2
−
4
3
a+b=0
3+2a+b=0
解得
a=−
1
2
b=−2
(2)由(1)可知f(x)=x
3
-
1
2
x
2
-2x+c
∴f′(x)=3x
2
-x-2
令f′(x)<0,解得-
2
3
<x<1;
令f′(x)>0,解得x<-
2
3
或x>1,
∴f(x)的减区间为(-
2
3
,1);增区间为(-∞,-
2
3
),(1,+∞).
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