已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值网上的回_数学解答

已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值
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不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),
cos（α-β）为正值
tan(α-β)(tanα-tanβ)/[1+tanα*tanβ]=(正负1)/7,
则cos（α-β）= 7*根号2 /10

人气：329 ℃　时间：2020-04-02 17:52:09

解答

韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1a+β=kπ-π/4k∈整数Z,又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4或a+β=3π/4x^2-5x+6=0 x1=2x2=3tan(a-...