用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1a_数学解答

用数学归纳法证明
(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

人气：282 ℃　时间：2020-02-09 12:54:47

解答

证：(1)n=2时,左式＝(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2右式＝a1^2+a^2+2a1a2所以左式＝右式,成立!(2)假设n=k>2时,成立,即：(a1+a2+···+ak)^2=a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)那么当n=k+1时：左式＝(a1...