已知A+B=4分之5 π,且A,B不等于Kπ+2分之π(k属于Z).求证(1+tanA)(1+tanB)=2要详细过程_数学解答

已知A+B=4分之5 π,且A,B不等于Kπ+2分之π(k属于Z).求证(1+tanA)(1+tanB)=2
要详细过程

人气：239 ℃　时间：2020-03-29 18:05:34

解答

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
∵A+B=5π/4,∴tan（A+B）=tan（5π/4）=1
∴（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=1,即tanA+tanB=1-tanAtanB
所以,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2