当n=4时,四边形有2条对角线,结论成立
假设当n=t时结论成立,即t边形有0.5t(t-3)条对角线
当n=t+1时,不妨设原来的t个顶点为P1,P2,……,Pt,在P1和Pt之间增加一个新的顶点P(t+1),这样将增加t-2条与顶点P(t+1)相关的对角线,另外,原来相邻的顶点P1和Pt现在不相邻了,于是又增加一条对角线,因此一共增加t-1条对角线,现在的对角线为0.5t(t-3)+t-1=0.5(t+1)(t-2),即n=t+1时结论成立
由数学归纳法得,结论成立