已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-3.（1）_数学解答

已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-3.
（1）求抛物线的方程；
（2）在X轴负半轴上存在一点M（m,0),使得∠AMB是锐角,求m的取值范围；
（3）若P在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范围是[-2,2],且向量PA乘以向量PB等于16,点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点,求点Q的纵坐标的取值范围.

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解答

设方程：y²=2px,A(x,y),B(x',y'),
∵xx'=p²/4,yy'=-p².
∴向量A×B=(x,y)(x',y')=xx' yy'=(p²/4)-p² =-3.
解得p=2.
∴抛物线方程：y²=4x.xx'=p²/4，yy'=-p². 是怎么来的？