挺难的一道初二数学题~~
在三角形ABC中,BD是三角形ABC的高,E,F分别是AB,BC的中点,连接ED,FD
(1)若∠A=60度,∠C=50度,则∠ABC=_______,∠EDF______
(2)若∠A=m°,∠C=n°,则∠EDF=______
(3)由此猜想,∠ABC与∠EDF的大小是_____
(4)若连接EF,则EF与BD具有怎样的特殊关系?加以证明
补充一下,(3)要有证明过程
人气:418 ℃ 时间:2020-06-24 23:28:11
解答
1)
∠ABC = 70°
∠EDF = 70°
2)
∠EDF = 180°-m°-n°
3)相等
证明:
∵BD⊥AC,F是BC的中点
∴BF = FD
∴∠FBD = ∠FDB
∵BD⊥AC,E是AB的中点
∴ED = BE
∴∠EBD = ∠EDB
∵∠ABC = ∠EBD + ∠FBD
∴∠ABC = ∠EDB = ∠FDB = ∠EDF
得证
4)垂直
∵E,F是AB,BC的中点
∴EF//AC
∵BD⊥AC
∴EF⊥BD
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