在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形可不可以这么证：BC•CA=/_数学解答

在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
可不可以这么证：BC•CA=/BC//CA/cos∠C
CA•AB=/CA//AB/cos∠A
∵BC•CA=CA•AB
∴BC=AB,∠C=∠A
∴为等腰三角形
（上述字母均为向量,/ /为模长）

人气：456 ℃　时间：2019-12-13 02:09:34

解答

绝对不行,
向量的点积不能使用消去律
比如,b,c向量都与a向量垂直,（b,c可以不相等）
但满足 b.a=0=c.a,(不能得到b=c)好吧，那怎么证明呐证明如下：向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB∴ 向量BC乘向量CA-向量CA乘向量AB=0即向量CA.（向量BC-向量AB）=0即（向量CB+向量BA）.（向量BC-向量AB）=0即-（向量BC+向量AB）.（向量BC-向量AB）=0∴ 向量BC²=向量AB²∴ |BC|=|AB|∴ 三角形是等腰三角形