把曲线C的方程化为普通方程得：x²+y²=1，
圆心坐标为（0，0），半径r=1，
因为直线与圆有唯一的公共点，即相切，
所以圆心到直线的距离d=

|2k|

k2+1

=r=1，即k²=

1

3

，
解得：k=±

3

3

．
故答案为：±

3

3