在△ABC中,BC=18cm,AC=13cm,AB=17cm,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,BD,CE_数学解答

在△ABC中,BC=18cm,AC=13cm,AB=17cm,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,BD,CE的长

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解答

根据切线的性质,AE=AF,BF=BD,CD=CE,设AE=x,BD=y,CE=z,x+y=17,(1)y+z=18,(2)x+z=13,(3),(1)+(2)+(3)式,x+y+z=24,(4)(4)-(1)式,z=7,(4)-(2)式,x=6,(4)-(3)式,y=11,∴则AF=AE=6,BD=11,CE=7.