设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即

1−b

−2−a

=-1化简得a+b+1=0①，
再根据CP的中点在直线y=x+1上得到

1+b

2

=

a−2

2

+1化简得a-b-1=0②
联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d=

|−4−11|

32+42

=3，

1

2

|AB|=3
所以根据勾股定理得到半径r2＝32+

(−4−11)2

52

＝18，
所以圆的方程为x²+（y+1）²=18．
故答案为：x²+（y+1）²=18