连接OA交BC于点D，连接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=

1

2

BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=

132−122

＝5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）²+12²=r²
解得r=16.9．
答：⊙O的半径为16.9．