在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2问若f（1）=0 且_数学解答

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2
问若f（1）=0 且B-C=π/3 求∠C大小
我已经算出b=2c即sinA=2sinC 但不知道接下来怎么把角化边或者边化角

人气：276 ℃　时间：2020-03-23 23:34:13

解答

①由f（1）＝0得：a∧2-（a∧2-b∧2）-4c∧2＝0.即b∧2＝4c∧2
即b＝2c,即sinB＝2sinC（B＞C）
又B＝C+π/3,所以有：tanC＝√3/3,所以C＝π/6
②tanC＝√3/3这个怎么来的？将B＝C+π/3代入sinB＝2sinC得sin（C+π/3）＝2sinC。展开得：1/2sinC+√3/2cosC＝2sinC。移项，就有3/2sinC＝√3/2cosC。所以，tanC＝√3/3*^_^*