若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A)_其他解答

若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A)

人气：407 ℃　时间：2020-05-04 04:26:45

解答

1 设方程AX=0 则ATAX=0 所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=0
2 设方程ATAX=0 则XTATAX=0 （AX）TAX=0
所以AX=0 ,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0
由1 2 可知AX=0与ATAX=0同解
所以R（A）=R（ATA）