2010^2或 2+2010^2
∵ x,y互为相反数
∴ x+y = 0
∵ m,n互为倒数
∴ mn = 1
∵ a的绝对值=1
∴ a = ±1,a的平方 = 1
∴ a的平方-（x+y+mn)a+(x+y)2009的平方-（-mn)2010的平方
= 1 - (0+1) × (±1) + 0 × 2009^2 - (-1) × 2010^2
= 1 ±1 + 2010^2
= 2 + 2010^2 或 2010^2