设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0）设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx_数学解答

设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0）
设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0) (1)若函数f(x)为奇函数,求b的值 (2)在（1）的条件下,若a=-3,函数f(x)在【-2,2】的值域为【-2,2】,求f(x)的零点

人气：425 ℃　时间：2019-09-06 21:35:00

解答

f(-x)=-(a/3)x³+bx²-cx=-f(x),b=0
f(x)=-x³+cx
f(2)=-8+2c,f(-2)=8-2c,c=3
f(x)=-x³+3x=x(3-x²)=0
x=0,±√3错了，不一定在两端取最大最小值f'(x)=-3x²+c=0x=±√(c/3)f(√(c/3))=(4c/3)√(c/3)=2f(-√(c/3))=-(4c/3)√(c/3)=-2c√c=3√3/2,c=3/(4)^(1/3)f(x)=-x³+3x/(4)^(1/3)=x[-x²+3/(4)^(1/3)]=0x=0,±√3/(2)^(1/3)其实第一个答案正确，但是讨论的情况不够