直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证：AB1=A1C
求向量证法,几何法我已经证出来了.
人气：307 ℃ 时间：2019-10-11 00:50:24
解答
向量BC1=向量BB1+向量B1C1,向量AB1=向量AA1+向量A1B1,向量A1C=向量A1A+向量AC
向量BC1·向量AB1=(向量BB1+向量B1C1)·(向量AA1+向量A1B1)=0
=> 向量B1C1·向量A1B1+BB1^2=0
同理 => 向量B1C1·向量AC-BB1^2=0
2式相加 => 向量B1C1·向量A1B1+向量B1C1·向量AC=0
即 向量BC·(向量AB+向量AC)=0 => AB=AC
又 直三棱柱三条棱相等,且垂直底边三角形,所以AB1=A1C
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