联立方程

y＝kx+2k+1 x+2y−4＝0

，可解得

x＝ 2−4k 2k+1 y＝ 6k+1 2k+1

，
由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得

x＝ 2−4k 2k+1 ＞0 y＝ 6k+1 2k+1 ＜0

，
解此不等式组可得−

1

2

＜k＜−

1

6

，即k的取值范围为（−

1

2

，−

1

6

）
故选C