thank you.已知数列{an}的前n项和 Sn=n^2 + n已知数列{an}的前n项和 Sn=n^2 + n1.求数列{a_数学解答

thank you.已知数列{an}的前n项和 Sn=n^2 + n
已知数列{an}的前n项和 Sn=n^2 + n
1.求数列{an}的通项公式
2.令bn = an X^n (x ∈R) 求数列 {bn} 前n项和 Tn解析式

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解答

1
当n大于等于2时
An=Sn-Sn-1
带入得An=2n (*)
当n等于1时~
S1=A1=2也符合(*)
所以An=2n
2
b(n)=anx^n=2nx^n
b(n)的前n项和记为T(n)
T(n)=2x^1+4x^2+6x^3+...+2nx^n
xT(n)= 2x^2+4x^3+...+2(n-1)x^n+2nx^(n+1)
两者错位相减：
(1-x)T(n)=2x^1+2x^2+2x^3+...+2x^n+2nx^(n+1)
则Tn=[2x^1+2x^2+2x^3+...+2x^n+2nx^(n+1)]/(1-x)
=[2x(1-x^n)/(1-x)+2nx^(n+1)]/(1-x)