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数学
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设函数f(x)=e
x
+x-2,g(x)=lnx+x
2
-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A. 0<g(a)<f(b)
B. f(b)<g(a)<0
C. f(b)<0<g(a)
D. g(a)<0<f(b)
人气:433 ℃ 时间:2019-12-07 12:22:35
解答
∵y=e
x
和y=x-2是关于x的单调递增函数,
∴函数f(x)=e
x
+x-2在R上单调递增,
分别作出y=e
x
,y=2-x的图象如右图所示,
∴f(0)=1+0-2<0,f(1)=e-1>0,
又∵f(a)=0,
∴0<a<1,
同理,g(x)=lnx+x
2
-3在R
+
上单调递增,g(1)=ln1+1-3=-2<0,g(
3
)=
ln
3
+(
3
)
2
-3=
1
2
ln3
>0,
又∵g(b)=0,
∴1
<b<
3
,
∴g(a)=lna+a
2
-3<g(1)=ln1+1-3=-2<0,
f(b)=e
b
+b-2>f(1)=e+1-2=e-1>0,
∴g(a)<0<f(b).
故选:D.
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