设函数f(x)=a(x-1),g(x)=(x+b)lnx(a,b是实数,且a>0) (1)求g(x
设函数f(x)=a(x-1),g(x)=(x+b)lnx(a,b是实数,且a>0)
(1)求g(x)在其定义域内为单调增函数,求b的取值范围.
人气:163 ℃ 时间:2020-05-21 00:04:15
解答
g(x)=(x+b)lnx,定义域(0,+∞),
g'(x)= lnx+(x+b)/x
g(x)在其定义域内为单调增函数,
即当x>0时,g'(x)≥0
即lnx+(x+b)/x≥0恒成立,
(x+b)/x≥-lnx
b≥-xlnx-x恒成立,
设h(x)=-xlnx-x,
则需b≥h(x)max
h'(x)=-lnx-2
令h'(x)=0得lnx=-2,x=1/e^2
当0
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