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数学
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设函数f(x)=a(x-1),g(x)=(x+b)lnx(a,b是实数,且a>0) (1)求g(x
设函数f(x)=a(x-1),g(x)=(x+b)lnx(a,b是实数,且a>0)
(1)求g(x)在其定义域内为单调增函数,求b的取值范围.
人气:276 ℃ 时间:2020-05-21 00:04:15
解答
g(x)=(x+b)lnx,定义域(0,+∞),
g'(x)= lnx+(x+b)/x
g(x)在其定义域内为单调增函数,
即当x>0时,g'(x)≥0
即lnx+(x+b)/x≥0恒成立,
(x+b)/x≥-lnx
b≥-xlnx-x恒成立,
设h(x)=-xlnx-x,
则需b≥h(x)max
h'(x)=-lnx-2
令h'(x)=0得lnx=-2,x=1/e^2
当0
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设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( ) A.0<g(a)<f(b) B.f(b)<g(a)<0 C.f(b)<0<g(a) D.g(a)<0<f(b)
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=_.
已知函数f(x)=|lnx|,若f(a)=f(4a),则实数a=
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0
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