满足下列条件的复数z所对应的点z的轨迹是什么?（1）|z-i|=|z+i| (2)|z-5|+|z+5|=12 (3)|z-2i|_数学解答

满足下列条件的复数z所对应的点z的轨迹是什么?
（1）|z-i|=|z+i| (2)|z-5|+|z+5|=12 (3)|z-2i|-|z+2i|=2 (4)|z+1|=1 (5)|z-1|+|z+1|=2 (6)|z-1|-|z+1|=2

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解答

以上一类问题解答如下
设Z=x+yi,则点(x,y)表示复平面上任意一点,利用几何意义：
⑴点(x,y)到两点(0,-1)、(0,1)的距离相等,则是两点构成线段的中垂线
⑵点(x,y)到两点(5,0)、(-5,0)的距离之和为12>2*5,所以轨迹是椭圆
⑶点(x,y)到点(0,2)的距离与到点(0,-2)的距离之差为2