已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比
求an的通项公式
人气:309 ℃ 时间:2019-10-23 05:57:30
解答
3an=4a(n-1)-a(n-2)
3an-3a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)
则:[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=1/3=常数,则数列{an-a(n-1)}是以a2-a1=1/3为首项、以q=1/3为公比的等比数列.求an的通项公式给力啊最后一个问题了谁先给分谁则:an-a(n-1)=(1/3)^n 【(1/3)^n表示3分之1的n次方】则:an-a(n-1)=(1/3)^na(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-1)a(n-2)-a(n-3)=(1/3)^(n-2)…………a2-a1=(1/3)上述式子相加,得: 【累加法求通项公式】an-a1=[(1/3)-(1/3)^(n+1)]/[1-(1/3)] 【等号右边是等比数列】an-(1/3)=(1/2)-(1/2)×(1/3)^n则:an=(5/6)-(1/2)×(1/3)^n
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