∵tanα、tanβ是方程x²+6x+7=0的两根，
∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7．
由此可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanα•tanβ

=

−6

1−7

=1．
故答案为：1