恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)_数学解答

恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)

人气：408 ℃　时间：2019-10-19 18:38:33

解答

令y=a＞0,则x＜x+a,且f(a)＜1
f(x)-f(x+a)=f(x)-f(x)*f(a)=f(x)[1-f(a)]＞0,
所以f(x)＞f(x+a),x与x+a都为任意实数
所以f(x)在R上为单调减函数