已知函数f(x)=2x平方-1.用定义证明f(x)在(-无穷,0］上是减函数；求函数f(x)在x属于［-1,2］时的最大...已知_数学解答

已知函数f(x)=2x平方-1.用定义证明f(x)在(-无穷,0］上是减函数；求函数f(x)在x属于［-1,2］时的最大...
已知函数f(x)=2x平方-1.用定义证明f(x)在(-无穷,0］上是减函数；求函数f(x)在x属于［-1,2］时的最大值与最小值.

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解答

一设a＜b≤0
则a-b＜0,且a+b＜0.
（a-b)(a+b)＞0
a²-b²＞0
(2a²-1)-(2b²-1)＞0
∴f(a)＞f(b)
即在（-∞,0]上,f(x)递减
二∵在R上,f(x)是偶函数
∴仅需讨论在[0,2]上的极值
显然f(0)≤f(x)≤f(2)