设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是______．
人气：304 ℃ 时间：2020-03-23 15:55:38
解答
∵函数f（x）=-x
3+bx（b为常数），
∴f（x）=x（-x
2+b）=0的三个根都在区间[-2，2]内，
∴
≤2，
b≤4
函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f
′（x）=-3x
2+b＞0在区间（0，1）上恒成立，
∴b≥3
综上可知3≤b≤4，
故答案为：[3，4]
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