设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，_数学解答

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是______．

人气：348 ℃　时间：2020-03-23 15:55:38

解答

∵函数f（x）=-x³+bx（b为常数），
∴f（x）=x（-x²+b）=0的三个根都在区间[-2，2]内，
∴

≤2，
b≤4
函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f^′（x）=-3x²+b＞0在区间（0，1）上恒成立，
∴b≥3
综上可知3≤b≤4，
故答案为：[3，4]