△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²，
由于a、b是不全为零的实数，
∴当b=0，则a≠0，∴△=-3a²＜0，原方程无实根；
当b≠0，把△看作a的二次函数，开口向下，△′=4b²-4×（-3）×（-3b²）=-32b²＜0，则△总是小于0，原方程无实根；
所以原方程没有实数根．
故选D．