（1）设f（x）=ax2+bx+c
则f（x+1）-f（x）=2ax+a+b,
∵f（x+1）-f（x）=1+4x
∴2ax+a+b=1+4x对一切x∈R成立．
∴
2a=4a+b=1​
∴
a=2b=-1​
,
又∵f（1）=1,
∴a+b+c=1,
∴c=0．
∴f（x）=2x^2-x
（2）g（x）=f（x）-x-a=2x^2-2x-a,
函数g（x）在实数R上没有零点,
故△=4+8a＜0,
解之得a