椭圆x^2+2y^2=a的左焦点为：(-√(2a)/2,0),
到直线l:y=x-2的距离为2√2,
即|-√(2a)/2-2|/√(1+1)=|√a+2√2|/2=2√2,
|√a+2√2|=4√2,
所以 √a=2√2.(因为a>0)
a=8,
所以椭圆方程为：x^2+2y^2=8.