如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．（1）求直线D1_数学解答

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=

．

（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB₁D₁D．

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解答

（1）

∵D₁D⊥平面ABCD，BD是D₁B在底面ABCD上的射影，
∴∠D₁BD是直线D₁B与平面ABCD所成的角，
在直角三角形D₁BD中，BD=

，D₁D=

，
则tan∠D₁BD=

D1D

=1，
∴∠D₁BD=45°，
即直线D₁B与平面ABCD所成角的大小为45°；
（2）证明：∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵D₁D⊥平面ABCD，∴D₁D⊥AC，
又BD∩D₁D=D，
∴AC⊥平面BB₁D₁D．