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数学
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D
1
D=
2
.
(1)求直线D
1
B与平面ABCD所成角的大小;
(2)求证:AC⊥平面BB
1
D
1
D.
人气:479 ℃ 时间:2020-04-08 04:47:45
解答
(1)
∵D
1
D⊥平面ABCD,BD是D
1
B在底面ABCD上的射影,
∴∠D
1
BD是直线D
1
B与平面ABCD所成的角,
在直角三角形D
1
BD中,BD=
2
,D
1
D=
2
,
则tan∠D
1
BD=
D
1
D
BD
=1,
∴∠D
1
BD=45°,
即直线D
1
B与平面ABCD所成角的大小为45°;
(2)证明:∵ABCD为正方形,∴AC⊥BD,
∵D
1
D⊥平面ABCD,∴D
1
D⊥AC,
又BD∩D
1
D=D,
∴AC⊥平面BB
1
D
1
D.
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